Ta có: Sx là giao tuyến (SAD) và (SBC) sao cho Sx // AD // BC (1)

Có : M, N là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MN // AD // BC (2) 

Từ (1)(2) suy ra: MN // Sx.

Đáp án C

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Ba mặt phẳng (SAB),(SCD) và (ABCD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến d; CD; AB. Mà A B / / C D ⇒ d / / A B / / C D ⇒ d  là đường thẳng đi qua S  và song song với AB và CD =>cố định.

Có I ∈ M Q ⊂ S A B , I ∈ N P ⊂ S C D ⇒ I ∈ d  . Vì M là điểm di động trên đoạn AB nên tập hợp các giao điểm I  là một đoạn thẳng d. Ta chọn C.

a: Xét ΔSBD có

M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình

=>MN//BD

BD//MN

\(MN\subset\left(AMN\right)\)

BD không thuộc mp(AMN)

Do đó: BD//(AMN)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Chọn mp(SBD) có chứa MN

(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)

Gọi K là giao điểm của SO với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)

a) Vì M ∈ (SAB)

Và  nên (α) ∩ (SAB) = MN

và MN // SA

Vì N ∈ (SBC)

Và  nên (α) ∩ (SBC) = NP

và NP // BC (1)

 ⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)

Và  nên (α) ∩ (ABCD) = QM

và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

 ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒ 

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

tham khảo:

a) Tam giác SAB có MN là đường trung bình nên MN//SA

Mà SA⊥(ABCD) nên MN⊥(ABCD). Suy ra MN⊥AB

Ta có AB vuông góc với hai đường thẳng MN và NP cắt nhau cùng thuộc (MNPQ) nên AB⊥(MNPQ)

b) Vì AB⊥(MNPQ);MQ∈(MNPQ) nên AB⊥MQ

Tam giác SBC có MQ là đường trung bình nên MQ//BC. Mà SA⊥BC nên SA⊥MQ

Ta có MQ vuông góc với hai đường thẳng SA và AB cắt nhau cùng thuộc (SAB) nên MQ⊥(SAB)